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カテゴリ:幾何学

重要な図形の一つに円があります スタッドレスタイヤ 175/70R14 84Q トーヨータイヤ オブザーブ ガリットギズ TOYOTIRE OBSERVE GARIT GIZ。

ここでは円の基本的な用語である中心角、弧、弦などの定義を解説します。

そして、これらの性質についての解説も行います。

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はじめに円の定義から始めます。

円とは、ある点との距離が等しくなる点の集合である。

このある点のことを円の中心と呼ぶ。

集合で書くと中心が原点で半径の円は以下のようになります。

 

円の中心角と弧と弦

円の用語として弧と弦があります。定義は以下のようになります。

中心角,弧,弦

ある円があり、円上の2点A,Bがあるとする。このとき、を中心角という。

また、円上を通って最短な円の断片を弧(こ)といい、弧と表す。

また、線分のことを弦(げん)という。

中心角と弧と弦には以下の定理が成り立ちます。

中心角,弧,弦

  1. 等しい中心角に対する弧と弦の長さは等しい
  2. 等しい長さの弧に対する中心角と弦は等しい
  3. 等しい長さの弦に対する中心角と弧は等しい

以下の様な円と点A,B,C,Dを考えます BOSCH(ボッシュ) PSBN-55B24R PSバッテリー 高性能カルシウムバッテリー(国産車用)。

 

(1)

中心角と半径が同じなので、扇形は合同になります。

よって、中心角が同じの同一円上の弧と弦の長さは等しくなります。

(2)

弧と半径が同じなので、扇形は合同になります。

よって、中心角が同じの同一円上の中心角と弦の長さは等しくなります。

(3)

弦と半径が同じなので、三角形は合同になります。

よって、が得られます。

中心角が等しいので、(1)より弧も等しくなります。

円の弦の性質

さらに円と弦には以下の性質があります。

弦の性質

  1. 円Oから弦ABに引いた垂線は、弦ABを2等分する
  2. 円Oから弦ABの垂直二等分線は円の中心を通る

 (1)

円Oから弦ABに垂線を引いたとします。そして、交点をMとします。

すると、

 

であり、が共通であるので三平方の定理より

 

となります。よって、がなり立ちます。これは弦ABを二等分することを意味します。

(2)

弦ABの中点をMとします。そして、点OとMを結びます。

すると、

であり、は共通なので、は合同になります。

よって、

 ・・・①

が得られます 【送料無料】 215/35R18 18インチ BBS GERMANY BBS CS 7.5J 7.50-18 DELINTE デリンテ DH2(限定) サマータイヤ ホイール4本セット フジコーポレーション。

さらに、A,B,Mは直線上にあるので

 ・・・②

となります。

。①と②より

 

が得られます。これは直線OMは弦ABの垂直二等分線であることを意味します 【レヴォーグ リベラル】レヴォーグ VM リアディフューザー(3ピース) 塗装品(ラピスブルー・パール)。

著者:安井 真人(やすい まさと)
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